Всхожесть ржи составляет 90%. Посеяно 1000 зерен ржи. Найти: 1) наивероятнейшее

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Всхожесть ржи составляет 90%. Посеяно 1000 зерен ржи. Найти: 1) наивероятнейшее число взошедших зерен; 2) вероятность того, что взойдут ровно 800 зерен; 3) вероятность того, что взойдут от 500 до 900 зерен.

Решение

1) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна  то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 900. 2) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле Основное событие 𝐴 − взойдут ровно 800 зерен. В данном случае  Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  В данном случае  Вероятность события 𝐵 − взойдут от 500 до 900 зерен, равна:  Ответ: 𝑚0 = 900; 𝑃(𝐴) = 0; 𝑃(𝐵) = 0,5