Вероятность выигрыша одного лотерейного билета равна 0,2. Составить закон распределения для случайной величины

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность выигрыша одного лотерейного билета равна 0,2. Составить закон распределения для случайной величины 𝑋 – числа выигрышей для владельца трех лотерейных билетов. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число выигрышей для владельца трех лотерейных билетов, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид: x 0 Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:По условию  Тогда   Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно