Вероятность выхода из строя одного элемента устройства в течение 𝑡 часов работы, равна 0,002. Найти вероятность того, что за время

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность выхода из строя одного элемента устройства в течение 𝑡 часов работы, равна 0,002. Найти вероятность того, что за время 𝑡 из 1500 независимо работающих элементов выйдет из строя не более 2 элементов.

Решение

Испытание: работают 1500 элементов. Поскольку число испытаний достаточно велико (𝑛 = 1500), вероятность наступления события постоянна, но мала (𝑝 = 0,002), произведение 𝑛𝑝 = 3 ≤ 10, то можно применить формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой В данном случае 𝜆 = 𝑛𝑝 = 3. Основное обытие 𝐴 – за время 𝑡 из 1500 независимо работающих элементов выйдет из строя не более 2 элементов.