Вероятность возникновения опасной перегрузки в каждом из трех независимых опытов

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность возникновения опасной перегрузки в каждом из трех независимых опытов равна 0,4. Определить вероятность отказа прибора, если вероятность отказа при одной перегрузке 0,2, при двух – 0,5, а при трех – 0,8.

Решение

Основное событие 𝐴 – прибор вышел из строя. Гипотезы: − перегрузка в трех опытах; − перегрузка в двух опытах; − перегрузка в одном опыте; − перегрузки нет. Вероятности гипотез определим по формуле Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где  — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая . Вероятность гипотезы 𝐻1 равна: 𝑃Вероятность гипотезы 𝐻2 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻3 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻4 равна:  Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Ответ: