Вероятность того, что желание, загаданное на Новый год, сбудется, равна 0,7. Найти вероятность того

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность того, что желание, загаданное на Новый год, сбудется, равна 0,7. Найти вероятность того, что из 100 загаданных желаний сбудется: а) ровно 75 желаний; б) от 60 до 85 желаний; в) не менее половины желаний.

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  В данном случае Вероятность события 𝐴 − из 100 загаданных желаний сбудется ровно 75 желаний, равна: б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  . В данном случае Вероятность события 𝐵 − из 100 загаданных желаний сбудется от 60 до 85 желаний, равна:  в) Вероятность события 𝐶 − из 100 загаданных желаний сбудется не менее половины желаний, равна: Ответ: