Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества»

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества», равна 0,2. На контроль поступило 9 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен: а) ровно 6-ти изделиям; б) более чем 7-ми изделиям; в) хотя бы одному изделию; г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая . Вероятность события 𝐴 – знак высшего качества будет присвоен ровно 6-ти изделиям, равна:  б) Для данного случая . Вероятность события 𝐵 – знак высшего качества будет присвоен более чем 7-ми изделиям, равна:  в) Для данного случая . Вероятность события 𝐶 – знак высшего качества будет присвоен хотя бы одному изделию, равна: г) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 1 или 2. Вероятность события 𝐷 – знак высшего качества будет присвоен ровно 1-му изделию, равна:  Вероятность события 𝐸 – знак высшего качества будет присвоен ровно 2-м изделиям, равна: 0,30199