Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна 𝑝. 1. На контроль поступило 𝑛 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен ровно 𝑚 изделиям. 2. При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из 𝑁 изделий знак высшего качества получат: а) ровно 𝑘 изделий; б) не менее чем 𝑘1, но не более, чем 𝑘2 изделий. 𝑝 = 0,3; 𝑛 = 5; 𝑚 = 2; 𝑁 = 30; 𝑘 = 12; 𝑘1 = 8; 𝑘2 = 20

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – знак высшего качества будет присвоен ровно 2 изделиям, равна. а) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑘 раз, определяется по формуле:  В данном случае  Вероятность события 𝐵 – знак высшего качества будет присвоен ровно 12 изделиям, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  . В данном случае: Вероятность события 𝐶 – знак высшего качества будет присвоен не менее чем 8, но не более, чем 20 изделиям, равна:  Ответ: