Вероятность того, что в библиотеке имеется требующаяся читателю книга, равна 0,7. Почему нельзя применить

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность того, что в библиотеке имеется требующаяся читателю книга, равна 0,7. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что из 1000 читателей число таких, которые найдут в библиотеке требующуюся им книгу, будет от 670 до 720? Как следует изменить левую границу, чтобы применение неравенства Чебышева стало возможным?
Решить задачу при соответствующем изменении левой границы. Уточнить вероятность того же события с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Решение

Неравенство Чебышева имеет вид:  Математическое ожидание случайной величины 𝑋 – числа читателей, которые найдут в библиотеке требующуюся им книгу:  Заданный интервал от 670 до 720 не симметричен относительно 700 и поэтому не может быть применено неравенство Чебышева. Изменив левую границу на 680 получим: Дисперсия:  где 𝜀 − ширина полуинтервала от 680 до 720, равная 20. Тогда вероятность события 𝐴 – из 1000 читателей число таких, которые найдут в библиотеке требующуюся им книгу, будет от 680 до 720, может быть оценена неравенством:  Уточним вероятность того же события, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑀(𝑋) меньше любого положительного 𝜀, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Тогда Ответ: