Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется. Требуется: а) составить закон распределения дискретной случайной величины 𝑋 – числа патронов, выданных стрелку; б) найти наивероятнейшее число выданных стрелку патронов.

Решение

Случайная величина 𝑋 может принимать значения  Вероятности событий: Будет выдан только один патрон, если стрелок сразу промахнется:  Будет выдано два патрона, если первый выстрел попадет в цель, а второй – будет промахом: 6 Будет выдано три патрона, если первый и второй выстрел попадет в цель, а третий – будет промахом:  Аналогично будет выдано 𝑛 патронов, если первые (𝑛 − 1) выстрелов попадут в цель, а n-й выстрел будет промахом:  а) Закон распределения имеет вид:  Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 1, то наивероятнейшее число выданных стрелку патронов равно 1.