Вероятность того, что прививка гриппа вызовет аллергию, равна 0,02. Какова вероятность того, что из трех привитых человек

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность того, что прививка гриппа вызовет аллергию, равна 0,02. Какова вероятность того, что из трех привитых человек аллергия начнется хотя бы у одного? Если привиты 200 человек, то какова вероятность того, что аллергия будет менее чем у трех?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – из трех привитых человек аллергия начнется хотя бы у одного, равна:  Испытание: привиты 200 человек. Поскольку число испытаний достаточно велико (𝑛 = 200), вероятность наступления события постоянна, но мала (𝑝 = 0,02), произведение 𝑛𝑝 = 4 ≤ 10, то можно применить формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой:  где 𝜆 = 𝑛𝑝 В данном случае 𝜆 = 𝑛𝑝 = 4. Основное обытие 𝐵 – аллергия будет менее чем у трех. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0588; 𝑃(𝐵) = 0,2381