Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна 0,4. Сколько выстрелов должен сделать стрелок

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна 0,4. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9, он попал в цель хотя бы один раз?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Пусть произвели 𝑛 выстрелов. Вероятность события 𝐴 − хотя бы одного попадания равна  где событие 𝐵 − все промахи. Вероятность промаха равна  Тогда вероятность 𝑛 промахов при 𝑛 выстрелах равна: Вероятность события 𝐴 − хотя бы одного попадания равна Эта вероятность равна 0,9 при откуда  Округляя до ближайшего большего целого, получим 𝑛 = 5