Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины допущена ошибка, равна p = 0,47. Найдите наименьшее

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины допущена ошибка, равна p = 0,47. Найдите наименьшее число n измерений, которые необходимо произвести, чтобы с вероятностью больше a = 0,77 можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Пусть произведено 𝑛 измерений. Вероятность события 𝐴 − хотя бы один результат измерений окажется неверным, равна 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐵) где событие 𝐵 − все результаты верны. Вероятность получить верный результат при измерении равна Вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑃(𝐵) = 1 − 0,53𝑛 Эта вероятность равна откуда Тогда для того, чтобы с вероятностью больше a = 0,77 можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным, следует провести как минимум 3 испытания. Ответ: 𝑛 = 3