Вероятность того, что первый станок за рассматриваемый промежуток времени не потребует

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность того, что первый станок за рассматриваемый промежуток времени не потребует наладки, равна 0,1, второй – 0,3 и третий – 0,2. Бесперебойно за этот промежуток времени работали точно два станка. Какова вероятность того, что ремонта потребовал второй станок?

Решение

Основное событие 𝐴 – бесперебойно за этот промежуток времени работали точно два станка. Гипотезы: − ремонта потребовал только первый станок; − ремонта потребовал только второй станок; − ремонта потребовал только третий станок; − все остальные варианты работы или не работы станков. Вероятности гипотез определим по формулам сложения и умножения вероятностей: Обозначим события: − первый станок не работает; − второй станок не работает; − третий станок не работает;  − первый станок работает; − второй станок работает; 𝐴3 ̅̅̅ − третий станок работает. По условию вероятности этих событий равны:  Вероятность гипотезыравна:  Вероятность гипотезы равна:  Вероятность гипотезыравна: Вероятность гипотезы равна: Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятности того, что ремонта потребовал второй станок, если за этот промежуток времени работали точно два станка, равна (по формуле Байеса):  Ответ: