Вероятность того, что изделие пройдет контроль качества, равна 0,8. Найти: а) наивероятнейшее число изделий

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность того, что изделие пройдет контроль качества, равна 0,8. Найти: а) наивероятнейшее число изделий, прошедших контроль, из шести случайно отобранных изделий, и соответствующую ему вероятность; б) вероятность того, что контроль пройдет не менее пяти изделий; в) вероятность того, что контроль пройдет не более одного изделия; г) вероятность того, что контроль пройдет хотя бы одно изделие.

Решение

а) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число изделий, прошедших контроль, из шести случайно отобранных изделий, равно 5. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая:  Вероятность события 𝐴1 – контроль пройдет ровно 5 изделий, равна:  б) Вероятность события 𝐴2 – контроль пройдет не менее пяти изделий, равна:  в) Вероятность события 𝐴3 – контроль пройдет не более одного изделия, равна:  г) Вероятность события 𝐴4 – контроль пройдет хотя бы одно изделие, равна: Ответ: 𝑃(𝐴1 ) = 0,3932; 𝑃(𝐴2 ) = 0,6556; 𝑃(𝐴3 ) = 0,0012; 𝑃(𝐴4 ) = 0,99994