Вероятность того, что деталь с первого автомата удовлетворяет стандарту, равна 0,7, для второго автомата – 0,5, для третьего

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность того, что деталь с первого автомата удовлетворяет стандарту, равна 0,7, для второго автомата – 0,5, для третьего – 0,9. Найти закон распределения дискретной случайной величины 𝑋 – числа деталей, удовлетворяющих стандарту, при условии, что с каждого автомата взято наугад по одной детали. Найти и построить функцию распределения 𝐹(𝑥), вычислить 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число деталей, удовлетворяющих стандарту, может принимать значения: Обозначим события: 𝐴1 − деталь с первого автомата удовлетворяет стандарту; 𝐴2 − деталь со второго автомата удовлетворяет стандарту; 𝐴3 − деталь с третьего автомата удовлетворяет стандарту; 𝐴1 ̅̅̅ − деталь с первого автомата не удовлетворяет стандарту; 𝑥2 ̅̅̅̅ − деталь со второго автомата не удовлетворяет стандарту; 𝐴3 ̅̅̅ − деталь с третьего автомата не удовлетворяет стандарту. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность того, что ни одна деталь не удовлетворяет стандарту, равна: Аналогично вероятность того, что одна деталь удовлетворяет стандарту, равна: Вероятность того, что две детали удовлетворяют стандарту, равна: Вероятность того, что три детали удовлетворяют стандарту, равна: Закон распределения имеет вид: Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑋). Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно