Вероятность сдачи студентом контрольной работы в срок равна 0,8. Найти вероятность того, что из 150 студентов вовремя

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность сдачи студентом контрольной работы в срок равна 0,8. Найти вероятность того, что из 150 студентов вовремя сдадут контрольную работу: а) 110 студентов; б) не менее половины студентов; в) не менее 100, но не более 130 студентов.

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле В данном случае  Вероятность события 𝐴 − из 150 студентов вовремя сдадут контрольную работу 110 студентов, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем m1 раз и не более чем m2 раза, определяется по формуле: где Ф(𝑥) – функция Лапласа. В данном случае  Вероятность события 𝐵 − из 150 студентов вовремя сдадут контрольную работу не менее половины студентов, равна: в) В данном случае Вероятность события 𝐶 − из 150 студентов вовремя сдадут контрольную работу не менее 100, но не более 130 студентов, равна: Ответ: