Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове 0,2. Случайная величина 𝜉 − число сбоев

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове 0,2. Случайная величина 𝜉 − число сбоев в работе телефонной станции при 5 вызовах. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения и ее график; 3) мат. ожидание; 4) дисперсию; 5) 𝑃(𝜉 > 4)

Решение

1) Случайная величина 𝜉 − число сбоев в работе телефонной станции при 5 вызовах, может принимать значения  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид:  2) Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения 𝐹(𝜉). 3) Математическое ожидание 𝑀𝜉 равно: 8 4) Дисперсия 𝐷𝜉 равна:  5) Найдем вероятность события