Вероятность сбить самолет выстрелом из зенитной пушки равна 0,05. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность сбить самолет выстрелом из зенитной пушки равна 0,05. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах, произведенных в одинаковых условиях, будет сбито не менее 3 самолетов. Сравнить результаты расчетов с использованием распределения Пуассона и биномиального.

Решение

1. Испытание: произведено 100 выстрелов. Поскольку число испытаний достаточно велико (𝑛 = 100), вероятность наступления события постоянна, но мала (𝑝 = 0,05), произведение 𝑛𝑝 = 5 ≤ 10, то можно применить формулу Пуассона. Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 — велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой где 𝜆 = 𝑛𝑝 Событие 𝐴 – будет сбито не менее 3 самолетов. В данном случае  2. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая: Вероятность события 𝐵 – будет сбито не менее 3 самолетов, равна:  Формула Бернулли дает более точный ответ. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,8753; 𝑃(𝐵) = 0,8817