Вероятность работы каждой из четырех швейных машин в мастерской без поломок в течение месяца равна

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность работы каждой из четырех швейных машин в мастерской без поломок в течение месяца равна 0,9. Составить закон распределения случайной величины 𝑋 – числа швейных машин, работавших без поломок. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины 𝑋.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число швейных машин, работавших без поломок, может принимать значения . Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид: Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно