Вероятность работы автомата в некоторый момент времени равна 𝑝 = 0,5.
Высшая математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16189 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
- Вероятность работы автомата в некоторый момент времени равна 𝑝 = 0,5. Имеется 𝑘 = 8 независимо работающих автоматов. Найти: 1) вероятность того, что: а) будут работать в данный момент ровно 𝑚 = 3 автомата; б) будут работать не более 𝑚 = 3 автоматов; 2) наивероятнейшее число работающих автоматов среди 𝑘 = 8 автоматов.
Решение
1) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая . Вероятность события 𝐴 – будут работать в данный момент ровно 𝑚 = 3 автомата, равна: б) Для данного случая: Вероятность события 𝐵 – будут работать не более 𝑚 = 3 автоматов, равна: 2) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 4. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,21875; 𝑃(𝐵) = 0,36328; 𝑚0 = 4
Похожие готовые решения по высшей математике:
- Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,45. Найдите: а) вероятность того, что среди
- Среди реле, выпускаемых заводом, бывает в среднем 7% дефектных. Найти вероятность того
- Всхожесть семян данного растения имеет вероятность 0,8. Какова вероятность, что из
- В помещении четыре лампы. Вероятность работы в течение года для каждой лампы 0,8.
- По статистическим данным 13% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года
- Куплено 11 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша на один лотерейный билет 𝑝 = 0,6. Найти
- В помещении 4 лампы. Вероятность работы в течение года для каждой лампы 0,8
- Среди 6 деталей 4 брака. Найти вероятность наивероятнейшего числа брака среди 5 наугад
- Дано распределение дискретной случайной величины Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
- Среди 6 деталей 4 брака. Найти вероятность наивероятнейшего числа брака среди 5 наугад
- Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,45. Найдите: а) вероятность того, что среди
- Задан закон распределения случайной величины 𝑋: Найти: 1) математическое ожидание 𝑀(𝑋); 2) дисперсию 𝐷(𝑋); 3) среднее квадратическое отклонение