Вероятность появления события в каждом из 200 независимых испытаний 0,2. Найти вероятность того, что в данной

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность появления события в каждом из 200 независимых испытаний 0,2. Найти вероятность того, что в данной серии испытаний событие появится: а) хотя бы один раз, б) не более 60 раз. Определить характеристики числа появления события в данной серии.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – в данной серии испытаний событие появится хотя бы один раз, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . В данном случае. Вероятность события 𝐵 − в данной серии испытаний событие появится не более 60 раз, равна:  Определить характеристики числа появления события в данной серии. Для биномиального распределения справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: 𝑀(𝑋) = 𝑛 ∙ 𝑝 Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  По условию Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно