Вероятность появления события в каждом из 𝑛 = 144 независимых испытаний постоянна и равна 𝑝 = 0,8. Найти вероятность того

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность появления события в каждом из 𝑛 = 144 независимых испытаний постоянна и равна 𝑝 = 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит ровно 𝑚 = 120 раз. б) Вероятность появления события в каждом из 𝑛 = 144 независимых испытаний постоянна и равна 𝑝 = 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит не менее 𝑚1 = 115 раз и не более 𝑚2 = 125 раз. в) Вероятность производства бракованной детали равна 𝑝 = 0,008. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 𝑛 = 1000 деталей 𝑚 = 6 бракованных.

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле В данном случае . Вероятность события 𝐴 − событие наступит 120 раз в 144 испытаниях, равна: б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: где Ф(𝑥) – функция Лапласа . В данном случае Вероятность события 𝐵 − событие наступит не менее 𝑚1 = 115 раз и не более 𝑚2 = 125 раз, равна: в) Испытание: проверено 1000 деталей. Поскольку число испытаний достаточно велико (𝑛 = 1000), вероятность наступления события постоянна, но мала (𝑝 = 0,008), произведение, то можно применить формулу Пуассона. Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой  Событие 𝐶 – из взятых на проверку 𝑛 = 1000 деталей 𝑚 = 6 бракованных. В данном случае Ответ: