Вероятность появления события 𝐴 в одном испытании 𝑝 = 0,1. Вычислить вероятности следующих событий

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность появления события 𝐴 в одном испытании 𝑝 = 0,1. Вычислить вероятности следующих событий: а) появление 5 раз события 𝐴 в серии из 7 независимых испытаний; b) появление события 𝐴 не менее 150 и не более 170 раз в серии из 530 независимых испытаний.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐵 – появление 5 раз события 𝐴 в серии из 7 независимых испытаний, равна: b) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . В данном случае  Вероятность события 𝐶 − появление события 𝐴 не менее 150 и не более 170 раз в серии из 530 независимых испытаний, равна:  Ответ: