Вероятность появления положительного результата в каждом из независимых опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести опытов

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность появления положительного результата в каждом из независимых опытов равна 0,9. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,96 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительный результат?

Решение

Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . В данном случае  Вероятность события 𝐴 − не менее 150 опытов из 𝑛 проведенных дадут положительный результат, равна (0,96 по условию):  Поскольку по условию задачи 𝑛 ≥ 150, то и по таблице функции Лапласа . Тогда Из таблицы функции Лапласа  Тогда 1 Применим замену  и получим квадратное уравнение:  Решая его через дискриминант, получим:  Тогда Округляя до большего целого, получим 𝑛 = 174 Ответ: