Вероятность появления опечатки на странице книги, содержащей 100 страниц, равна 0,03. Найти вероятность того

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность появления опечатки на странице книги, содержащей 100 страниц, равна 0,03. Найти вероятность того, что в книге имеется не более двух опечаток: 4.1. По точной биномиальной формуле. 4.2. По приближенной формуле Пуассона. 4.3. Вычислить абсолютную ∆ и относительную 𝛿 погрешности приближенного вычисления.

Решение

4.1. Вычислим вероятность события 𝐴 – в книге имеется не более двух опечаток, по точной формуле Бернулли при 𝑛 = 100, 𝑝 = 0,03. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле: где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  4.2. Вычислим эту же вероятность с помощью приближенной формулы Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой:  В данном случае  4.3. Найдем абсолютную ∆ и относительную 𝛿 погрешности приближенного вычисления. Абсолютная погрешность:  Относительная погрешность: Ответ: 𝑃1 = 0,419775; 𝑃2 = 0,42319; ∆= 0,003415; 𝛿 = 0,8 %