Вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна 0,9. Сколько нужно провести

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность появления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна 0,9. Сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать, что событие появится не менее 100 раз?

Решение

Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Основное событие 𝐴 − событие появится не менее 100 раз. Определим вероятность противоположного события 𝐴̅– событие появится менее 100 раз. В данном случае  Поскольку по условию задачи 𝑛 > 100, то 3√𝑛 > 5 и по таблице функции Лапласа. Тогда при  получим  Из таблицы функции Лапласа  Применим замену √𝑛 = 𝑥 и получим квадратное уравнение:  Решая его через дискриминант, получим:  Тогда  Округляя до большего целого, получим 𝑛 = 105. Ответ: