Вероятность появления черного котенка в одном помете 30%. Найти ряд распределения числа черных

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность появления черного котенка в одном помете 30%. Найти ряд распределения числа черных котят, если родилось 4 котенка. Найти математическое ожидание и дисперсию числа черных котят, а также вероятность того, что в помете будет меньше 2 черных котят. Построить полигон и функцию распределения.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число черных котят, если родилось 4 котенка, может принимать значения:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: По ряду распределения определим вероятность того, что в помете будет меньше 2 черных котят. Построим полигон распределения. Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).