Вероятность поражения вирусным заболеванием куста земляники равна 0,2. Составить закон распределения

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность поражения вирусным заболеванием куста земляники равна 0,2. Составить закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусом, из четырех посаженных кустов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины. Записать функцию распределения F(x) и построить ее график.

Решение

Случайная величина 𝜉 – число кустов земляники, зараженных вирусом, из четырех посаженных кустов, может принимать значения . Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Закон распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝜉) равно:  Дисперсия 𝐷(𝜉) равна:  Среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝜉) равно Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝜉 равном 0, и 1 то мода:  Функция распределения выглядит следующим образом