Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,75. Найти: – границы числа попаданий

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,75. Найти: – границы числа попаданий в мишень при 800 выстрелах, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,99; – такое число выстрелов по мишени, при котором с вероятностью 0,98 можно ожидать, что отклонение частоты попаданий от вероятности 0,75 не превзойдет 0,03 (по абсолютной величине).

Решение

Применим формулу Лапласа: Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝑚, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Математическое ожидание  Дисперсия:  Среднеквадратическое отклонение:  Тогда  По условию Тогда   Из таблицы функции Лапласа  Тогда  Тогда границы числа попаданий в мишень при 800 выстрелах, имеют вид:  Округляя до больших целых границ, получим:  2) Воспользуемся формулой  где − вероятность появления события в каждом из 𝑛 независимых испытаний;  − отклонение относительной частоты; 𝑃 = 0,98 − заданная вероятность; Ф(х) – функция Лапласа. Тогда  Из таблицы функции Лапласа  Тогда  Ответ: