Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Случайная величина

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Случайная величина 𝑋 – число попаданий в цель. Было сделано 3 выстрела. Для определенной в условии задачи ДСВ: 1. Построить ряд распределения; 2. Найти функцию распределения и построить ее график; 3. Вычислить числовые характеристики.

Решение

1. Случайная величина 𝑋 – число попаданий в цель может принимать значения: Обозначим события: 𝐴1 − попадание при первом выстреле; 𝐴2 − попадание при втором выстреле; 𝐴3 − попадание при третьем выстреле; 𝐴1 ̅̅̅ − при первом выстреле попадания не произошло; 𝐴2 ̅̅̅ − при втором выстреле попадания не произошло; 𝐴3 ̅̅̅ − при третьем выстреле попадания не произошло. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – не произошло ни одного попадания, равна: Аналогично вероятность события 𝐵 – произошло одно попадание, равна: Аналогично вероятность события 𝐶 − произошло два попадания, равна: Аналогично вероятность события 𝐷 – произошло три попадания, равна: Закон распределения имеет вид: Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑥). 3. Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Ответ: 𝑀(𝑋) = 2,1; 𝐷(𝑋) = 0,61; 𝜎(𝑋) = 0,78