Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попадания в цель, если сделано три выстрела. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду случайной величины. Записать функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число попаданий в цель может принимать значения: Обозначим события: 𝐴1 − попадание при первом выстреле; 𝐴2 − попадание при втором выстреле; 𝐴3 − попадание при третьем выстреле; 𝐴1 ̅̅̅ − первый выстрел не попал в цель; 𝐴2 ̅̅̅ − второй выстрел не попал в цель; 𝐴3 ̅̅̅ − третий выстрел не попал в цель. По условию вероятности этих событий равны: По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – не произошло ни одного попадания, равна: Аналогично вероятность события 𝐵 – произошло одно попадание, равна: Аналогично вероятность события 𝐶 − произошло два попадания, равна: Аналогично вероятность события 𝐷 – произошло три попадания, равна: Закон распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 2, то мода:  Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).