Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) 75 раз; б) от 75 до 84 раз; в) менее 75 раз; г) не менее 70 раз.

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле, где  В данном случае . Вероятность события 𝐴 – при 100 выстрелах мишень будет поражена 75 раз, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  . В данном случае. Вероятность события 𝐵 – при 100 выстрелах мишень будет поражена от 75 до 84 раз, равна:  в) В данном случае . Вероятность события 𝐶 – при 100 выстрелах мишень будет поражена менее 75 раз, равна: г) В данном случае 𝑝 = 0,8; 𝑛 = 100; 𝑚1 = 75; 𝑚2 = 100; 𝑞 = 0,2. Вероятность события 𝐷 – при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 75 раз, равна: Ответ: