Вероятность получения в лотерее выигрышного билета 0,4. Дискретная величина 𝑋 – число выигрышных билетов

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность получения в лотерее выигрышного билета 0,4. Дискретная величина 𝑋 – число выигрышных билетов среди 5 купленных. Найдите закон распределения 𝑋. Постройте многоугольник распределения. Найдите числовые характеристики ДСВ 𝑋. Найдите функцию распределения 𝐹(𝑥), постройте ее график, с помощью функции 𝐹(𝑥) найдите 𝑃(𝑋 ≥ 3).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число выигрышных билетов среди 5 купленных, может принимать значения:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 − число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид:  Построим многоугольник распределения: Для биномиального распределения математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсия 𝐷(𝑋) равны:  По условию  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: 𝜎(𝑋) = √𝐷(𝑋) = √1,2 ≈ 1,095 Функция распределения выглядит следующим образом:  Построим график функции распределения 𝐹(𝑥). С помощью функции 𝐹(𝑥) найдем 𝑃(𝑋 ≥ 3).