Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных и равна 0,2. Испытано пять

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных и равна 0,2. Испытано пять приборов. Найти вероятность того, что отказало не более одного прибора. Задание №6. Случайная величина 𝑋 – число отказавших приборов в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения 𝐹(𝑥) и ее график; 3) математическое ожидание 𝑀[𝑋]; 4) дисперсию 𝐷[𝑋] и СКВО; 5) моду; 6) вероятность 𝑃{𝑋 > 3}.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число отказавших приборов, может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 5 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  1) Ряд распределения имеет вид:  2) Функция распределения выглядит следующим образом:  Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).