Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных и равна 0,2. Испытано

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных и равна 0,2. Испытано 9 приборов. Найти вероятность того, что отказало не менее шести приборов. Случайная величина 𝑋 – число отказавших приборов в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения и ее график, 3) 𝑀[𝑋], 4) 𝐷[𝑋], 5) СКВО, 6) 𝑃{𝑥 > 3}.

Решение

Случайная величина 𝑋 может принимать значения  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая 𝑛 = 9; 𝑚 = 0,1,2 … 9; 𝑝 = 0,2; 𝑞 = 1 − 𝑝 = 0,8. Вероятности событий: 1) Ряд распределения имеет вид:  2) Функция распределения выглядит следующим образом