Вероятность отказа каждого элемента в течение времени 𝑇 равна 𝑝. Элементы работают независимо и включены в цепь по

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16441
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность отказа каждого элемента в течение времени 𝑇 равна 𝑝. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пусть событие 𝐴𝑖 означает отказ элемента с номером 𝑖 (𝑖 = 1,2,3 …), а событие 𝐵 − отказ цепи за время 𝑇 (прекращение тока в цепи). Требуется: 2.1. Написать формулу, выражающую событие 𝐵 через все события 𝐴𝑖 . 2.2. Найти вероятность события 𝐵. 2.3. Вычислить 𝑃(𝐵) при 𝑝 = 1/2.

Решение

Часть схемы из двух последовательных элементов 1 и 2 исправна только тогда, когда исправны оба этих элемента: Часть схемы из двух параллельных элементов 1 и 2 исправна во всех случаях, кроме одновременной поломки всех элементов: Обозначим события: 𝐴1 − элемент номер 1 отказал; 𝐴2 − элемент номер 2 отказал; 𝐴3 − элемент номер 3 отказал; 𝐴4 − элемент номер 4 отказал; 𝐴5 − элемент номер 5 отказал; 𝐴1 ̅̅̅ − элемент номер 1 работает безотказно; 𝐴2 ̅̅̅ − элемент номер 2 работает безотказно; 𝐴3 ̅̅̅ − элемент номер 3 работает безотказно; 𝐴4 ̅̅̅ − элемент номер 4 работает безотказно; 𝐴5 ̅̅̅ − элемент номер 5 работает безотказно. По условию вероятности этих событий равны: Напишем формулу, выражающую событие 𝐵 через все события