Вероятность оказаться бракованной для каждой из независимо изготовленных на производственном участке деталей равна 0,05. Построить

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность оказаться бракованной для каждой из независимо изготовленных на производственном участке деталей равна 0,05. Построить ряд распределения СВ 𝑋 – числа годных деталей среди пяти изготовленных; вычислить 𝑀(𝑋) и 𝑠(𝑋). Оценить вероятность того, что среди 1000 производимых деталей окажутся ровно две бракованные, если вероятность оказаться бракованной для каждой детали будет равна 0,003.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число годных деталей среди пяти изготовленных, может принимать значения Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид:  Для биномиального распределения справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: . Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  По условию. Тогда  Среднеквадратическое отклонение 𝑠(𝑋) равно:  Оценим вероятность того, что среди 1000 производимых деталей окажутся ровно две бракованные, если вероятность оказаться бракованной для каждой детали будет равна 0,003. Поскольку число испытаний достаточно велико (𝑛 = 1000), вероятность наступления события постоянна, но мала (𝑝 = 0,003), произведение 𝑛𝑝 = 3 ≤ 10, то можно применить формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 − велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой: 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝜆 𝑚 𝑚! 𝑒 −𝜆 где 𝜆 = 𝑛𝑝 В данном случае 𝜆 = 𝑛𝑝 = 3. Основное событие 𝐴 – среди 1000 производимых деталей окажутся ровно две бракованные.