Вероятность некоторого события А равна Р = 0,7. Вычислить вероятность того, что при n испытаниях события

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность некоторого события А равна Р = 0,7. Вычислить вероятность того, что при n испытаниях события А наступит m раз. Вычисления произвести для а) n = 10; m = 6; б) n = 100; m = 80 Вычислить вероятность P85  m  75 при n = 110, р = 0,8.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая. Вероятность события 𝐵 – при 10 испытаниях события 𝐴 наступит 6 раз, равна:  б) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется по формуле В данном случае  Тогда вероятность искомого события 𝐶 − при 100 испытаниях события 𝐴 наступит 80 раз, равна:  в) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . В данном случае  Тогда вероятность искомого события 𝐷 − при 110 испытаниях события 𝐴 наступит от 75 до 85 раз, равна: Ответ: