Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит к раз в n испытаниях. а) p =0,8, k=2, n=5; б) p =0,005, k=3, n=200.

Решение

а) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐵 – событие А наступит 2 раза в 5 испытаниях, равна:  б) Формула Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 − велико), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝜆 𝑚 𝑚! 𝑒 −𝜆 где 𝜆 = 𝑛𝑝 Cобытие 𝐶 – событие А наступит 3 раза в 200 испытаниях. В данном случае 𝑝 Ответ: а) 𝑃(𝐵) = 0,7626; б) 𝑃(𝐶) = 0,0613