Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна p. Определить вероятность

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна p. Определить вероятность того, что: а) в m испытаниях событие наступит 2 раза; б) в n испытаниях событие наступит k раз; в) в n испытаниях событие наступит от k1 до k2 раз, если: m=6; n=400; p=0,5; k=180; k1=180; k2=230.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – в 6 испытаниях событие наступит 2 раза, равна:  б) Локальная теорема Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 — велико), и вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется по формуле в) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . В данном случае  Ответ: