Вероятность купить билет до Санкт-Петербурга, равна 0,4. Найдите вероятность того, что среди 11-ти пришедших

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность купить билет до Санкт-Петербурга, равна 0,4. Найдите вероятность того, что среди 11-ти пришедших людей билет смогут купить: а) ровно пять человек; б) хотя бы три человека; в) наивероятнейшее число людей.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая . Вероятность события 𝐴 – среди 11-ти пришедших людей билет смогут купить ровно пять человек, равна: б) Для данного случая  Вероятность события 𝐵 – среди 11-ти пришедших людей билет смогут купить хотя бы три человека, равна: в) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: 𝑛 ∙ 𝑝 − 𝑞 ≤ 𝑚0 ≤ 𝑛 ∙ 𝑝 + 𝑝 Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 4. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2365; 𝑃(𝐵) = 0,8811; 𝑚₀ = 4