Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,45. Найдите: а) вероятность того, что среди

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,45. Найдите: а) вероятность того, что среди отобранных 9 деталей число стандартных деталей больше 2, но не больше 9. b) наивероятнейшее число появлений стандартной детали из 9 отобранных и вероятность этого числа.

Решение

а) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴 – среди отобранных 9 деталей число стандартных деталей больше 2, но не больше 9, равна:b) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Поскольку 𝑚0 − целое число, то наивероятнейшее число появлений стандартной детали из 9 отобранных, равно 𝑚0 = 4. Вероятность события 𝐵 – среди отобранных 9 деталей число стандартных деталей равно 4, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,8505; 𝑚0 = 4; 𝑃9 (4) = 0,26