Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,4. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется: а) найти закон распределения

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,4. Для контроля наудачу взяты 3 детали. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди взятых для контроля; б) определить вид закона распределения случайной величины Х; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики Х; е) найти 

Решение

а) Найдем закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди взятых для контроля; Случайная величина Х может принимать значения 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле ) где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Закон распределения имеет вид:  б) Определим вид закона распределения случайной величины Х; Поскольку вероятности определяются по формуле  то это биномиальное распределение. в) Построим многоугольник распределения; г) Составим функцию распределения вероятностей случайной величины и построим ее график; Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения F(X). д) Вычислим числовые характеристики Х; Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  е) Найдем