Вероятность изготовления деталей с заданными точностными характеристиками из стандартной заготовки равна 𝑝. 1) Построить

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность изготовления деталей с заданными точностными характеристиками из стандартной заготовки равна 𝑝. 1) Построить ряд и функцию распределения числа бракованных изделий среди четырех изделий, изготовленных рабочим, для которого 𝑝 = 0,7; вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной величины. 2) Оценить вероятность того, что среди 100 изготовленных деталей на станке-автомате, для которого 𝑝 = 0,97, окажется не более двух бракованных.

Решение

1) Случайная величина 𝑋 – число бракованных изделий среди четырех изделий, может принимать значения: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид: Функция распределения выглядит следующим образом Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 2) Оценим вероятность того, что среди 100 изготовленных деталей на станке-автомате, для которого , окажется не более двух бракованных. Испытание: на контроль взято 100 деталей. Поскольку число испытаний достаточно велико , вероятность появления брака постоянна, но мала, произведение , то можно применить формулу Пуассона. Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 − велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой  где 𝜆 = 𝑛𝑝1 В данном случае 𝜆 = 𝑛𝑝 = 3. Основное событие 𝐴 – среди 100 изготовленных деталей на станке-автомате, окажется не более двух бракованных.