Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей будет

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность изготовления бракованной детали равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей будет: а) ровно 4 бракованных; б) не более 4 бракованных; в) менее 4; г) менее 10.

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  В данном случае Вероятность события 𝐴 – среди 1000 деталей будет ровно 4 бракованных, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. В данном случае  Вероятность события 𝐵 – среди 1000 деталей будет не более 4 бракованных, равна:  в) В данном случае 𝑝 = 0,02; 𝑛 = 1000; 𝑚1 = 0; 𝑚2 = 3; 𝑞 = 1 − 0,02 = 0,9 Вероятность события 𝐶 – среди 1000 деталей будет менее 4 бракованных, равна:  г) В данном случае  Вероятность события 𝐷 – среди 1000 деталей будет менее 10 бракованных, равна: Ответ: