Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность трех попаданий

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах. Решение Обозначим события: 𝐴1 − стрелок поразил цель при первом выстреле; 𝐴2 − стрелок поразил цель при втором выстреле; 𝐴1 ̅̅̅ − стрелок не поразил цель при первом выстреле; 𝐴2 ̅̅̅ − стрелок не поразил цель при втором выстреле. По условию вероятность попадания стрелка в цель постоянна. Пусть Тогда  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – произошло хотя бы одно попадание при двух выстрелах, равна: Из последнего равенства определим вероятность Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐵 – произошло три попадания при четырех выстрелах, равна:  Ответ: 𝑃(𝐵) = 0,2916