Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность четырёх попаданий при пяти выстрелах.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность четырёх попаданий при пяти выстрелах.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого случая 𝑛 = 2; 𝑚 = 1: 𝑚 = 2 Вероятность события A – произойдет хотя бы одно попадание при двух выстрелах, равна:  По условию 𝑃(𝐴) = 0,99. Тогда  Для второго случая 𝑛 = 5; 𝑚 = 4; 𝑝 = 0,9; 𝑞 = 0,1. Вероятность события B – произойдет четыре попадания при пяти выстрелах, равна:  Ответ: 𝑃(𝐵) = 0,328