Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,91. Найти вероятность двух попаданий при четырех выстрелах

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,91. Найти вероятность двух попаданий при четырех выстрелах.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для первого случая (произошло хотя бы одно попадание при двух выстрелах) получим: 𝑛 = 2; 𝑚 = 1,2 Вероятность события 𝐴 – хотя бы одно попадание при двух выстрелах (вероятность попадания при каждом выстреле неизвестна и равна 𝑝, вероятность промаха равна 𝑞 = 1 − 𝑝), равна по условию 0,91:  Тогда  Для второго случая (произошло два попадания при четырех выстрелах) получим:  Вероятность события 𝐵 – два попадания при четырех выстрелах, равна:  Ответ: 𝑃(𝐵) = 0,2646