Вероятность для каждой из трех деталей прослужить более пяти лет соответственно равна 0,6; 0,9; 0,7. Механизм выходит из строя

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для случайной величины Х: 1) Составить ряд распределения, построить многоугольник распределения; 2) Найти интегральную функцию распределения F(x) и построить ее график; 3) Вычислить 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋); 4) Определить 𝑃(𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏). Вероятность для каждой из трех деталей прослужить более пяти лет соответственно равна 0,6; 0,9; 0,7. Механизм выходит из строя, если выходит из строя хотя бы одна деталь. Х – число всех возможных причин выхода из строя механизма спустя 5 лет. 𝑎 = 1; 𝑏 = 3.

Решение

Определим причины возможного выхода из строя механизма: 1) Вышла из строя первая деталь; 2) Вышла из строя вторая деталь; 3) Вышла из строя третья деталь. Таким образом, случайная величина X – число всех возможных причин выхода из строя механизма, может принимать значения: 1) 𝑥1 = 1. То есть существует одна причина – выход из строя ровно одной детали. Обозначим события: 𝐴1 − первая деталь вышла из строя; 𝐴2 − вторая деталь вышла из строя; 𝐴3 − третья деталь вышла из строя; 𝐴1 ̅̅̅ − первая деталь не вышла из строя; 𝐴2 ̅̅̅ − вторая деталь не вышла из строя; 𝐴3 ̅̅̅ − третья деталь не вышла из строя. По условию вероятности этих событий равны (по условию): Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события А − выход из строя ровно одной детали, равна: 2) То есть существует две причины – выход из строя ровно двух деталей. По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события В − выход из строя ровно двух деталей, равна: 3) То есть существует три причины – выход из строя всех деталей. По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события С − выход из строя всех деталей, равна: При этом по истечении 5 лет механизм может и не выйти из строя. Тогда 4) То есть не существует причин выхода из строя механизма. По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события D − все детали работают, равна: 1) Ряд распределения имеет вид: Построим многоугольник распределения 2) Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения F(X). 3) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно 4) Вероятность попадания случайной величины в интервал [1; 3]: