Вероятность для каждой из трех деталей прослужить более пяти лет соответственно равна 0,6; 0,8 и 0,7. Механизм выходит из строя

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность для каждой из трех деталей прослужить более пяти лет соответственно равна 0,6; 0,8 и 0,7. Механизм выходит из строя, если выходит из строя хотя бы одна деталь. Х – число всех возможных причин выхода из строя механизма спустя 5 лет. 1) составить ряд распределения, построить многоугольник распределения; 2) найти интегральную функцию распределения 𝐹(𝑋) и построить ее график; 3) вычислить 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋); 4) определить 𝑃(1 ≤ 𝑋 ≤ 3)

Решение

Случайная величина Х может принимать значения Обозначим события: 𝐴1 − первая деталь вышла из строя; 𝐴2 − вторая деталь вышла из строя; 𝐴3 − третья деталь вышла из строя; 𝐴1 ̅̅̅ − первая деталь не вышла из строя; 𝐴2 ̅̅̅ − вторая деталь не вышла из строя; 𝐴3 ̅̅̅ − третья деталь не вышла из строя. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события А – механизм вышел из строя из-за поломки одной детали, равна: Аналогично вероятность события B – механизм вышел из строя из-за поломки двух деталей, равна: Аналогично вероятность события C – механизм вышел из строя из-за поломки трех деталей, равна:  Аналогично вероятность события D – механизм не вышел из строя, равна: 1) Ряд распределения имеет вид: Построим многоугольник распределения 2) Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения F(X). 3) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия D(X) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно 4) Вероятность попадания случайной величины в интервал [1; 3]: